Inti dari fungsi trigonometri sudut lancip adalah fungsi rasio panjang sisi terhadap besar sudut dalam segitiga siku-siku. Logika utamanya berdasarkan padasegitiga sebangunproperti: selama sudut lancip ∠A ditentukan, rasio antar sisi yang bersesuaian tetap tidak berubah meskipun ukuran segitiga siku-siku berubah. Stabilitas proporsi ini memungkinkan perubahan dari "gambar geometris" menjadi "nilai aljabar".
Sistem Rumus Utama
Dalam $Rt\triangle ABC$, untuk sudut lancip $A$ yang telah ditentukan:
- Sinus (Sine): $\sin A = \frac{\text{sisi depan } \angle A}{\text{sisi miring}} = \frac{a}{c}$
- Kosinus (Cosine): $\cos A = \frac{\text{sisi samping } \angle A}{\text{sisi miring}} = \frac{b}{c}$
- Tangen (Tangent): $\tan A = \frac{\text{sisi depan } \angle A}{\text{sisi samping } \angle A} = \frac{a}{b}$
Contoh Soal 2 Demonstrasi
Dalam $Rt\triangle ABC$, $\angle C=90^\circ$, $AB=10$, $BC=6$.
1. Kenali sisi: sisi depan $a=6$, sisi miring $c=10$.
2. Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi samping: $b = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$.
3. Hitung rasionya:
$\sin A = \frac{6}{10} = 0.6$;
$\cos A = \frac{8}{10} = 0.8$;
$\tan A = \frac{6}{8} = 0.75$.
🎯 Ringkasan Logika Utama
Definisi: Tidak peduli seberapa besar $Rt\triangle ABC$, selama sudut lancip $A$ diberikan, rasio sisi-sisi $\angle A$ akan ditentukan. Jika A dan B keduanya sudut lancip dan A ≠ B, maka sin A ≠ sin B, cos A ≠ cos B, tan A ≠ tan B. Ini menunjukkan bahwa nilai fungsi berkorespondensi satu-satu dengan besar sudut.